ECUACIONES

Sistema de ecuaciones lineales
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En matemática y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:
El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

En general, un sistema con m ecuaciones lineales n incógnitas puede ser escrito en forma ordinaria como:
Donde son las incógnitas y los números son los coeficientes del sistema sobre el cuerpo . Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:
(1)
Si representamos cada matriz con una única letra obtenemos:
Donde A es una matriz m por n, x es un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema de eliminación de Gauss-Jordan se aplica a este tipo de sistemas, sea cual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes.

Sistemas lineales reales [editar]
En esta sección se analizan las propiedades de los sistemas de ecuaciones lineales sobre el cuerpo , es decir, los sistemas lineales en los coeficientes de las ecuaciones son números reales.

Representación gráfica [editar]

La intersección de dos planos no paralelos es una recta
Un sistema con incógnitas se puede representar en el n-espacio correspondiente.
En los sistemas con 2 incógnitas, el universo de nuestro sistema será el plano bidimensional, mientras que cada una de las ecuaciones será representada por una recta, si es lineal, o por una curva, si no lo es. La solución será el punto (o línea) donde intersecten todas las rectas y curvas que representan a las ecuaciones. Si no existe ningún punto en el que intersecten al mismo tiempo todas las líneas, el sistema es incompatible, o lo que es lo mismo, no tiene solución.
En el caso de un sistema con 3 incógnitas, el universo será el espacio tridimensional, siendo cada ecuación un plano dentro del mismo. Si todos los planos intersectan en un único punto, las coordenadas de éste serán la solución al sistema. Si, por el contrario, la intersección de todos ellos es una recta o incluso un plano, el sistema tendrá infinitas soluciones, que serán las coordenadas de los puntos que forman dicha línea o superficie.
Para sistemas de 4 ó más incógnitas, la representación gráfica no es intuitiva para el ser humano, por lo que dichos problemas no suelen enfocarse desde esta óptica.

Tipos de sistemas [editar]
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.
Sistema compatible si tiene alguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:
Sistema compatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones.
Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.
Quedando así la clasificación:
Los sistemas incompatibles geométricamente se caracterizan por (hiper)planos o rectas que se cruzan sin cortarse. Los sistemas compatibles determinados se caracterizan por un conjunto de (hiper)planos o rectas que se cortan en un único punto. Los sistemas compatibles indeterminados se caracterizan por (hiper)planos que se cortan a lo largo de una recta [o más generalmente un hiperplano de dimensión menor]. Desde un punto de vista algebraico los sistemas compatibles determinados se caracterizan porque el determinante de la matriz es diferente de cero:

ecuaciones de polinomios

 

Resuelve las siguientes ecuaciones de polinomios:

 

7x+8=6	6x-2=3	8x+13=7	16x-14=7+5	11+3x=4	12-2x=8
7x=6-8	6x=3+2	8x=7-13	16x=12+14	3x=4-11	2x=12+8
7x=-2	6x=5	8x=-6	16x=26	3x=-7	2x=20
X=2/7	X=5/6	X=-6/8	X=26/16	X=-7/3	X=20/2

TRABAJO EN EQUIPO PARA ASER UN CUBO (OPERACIONES)

INTEGRANTES RESULTADO
Olivares Castillo Juana Berenice =90X+90X +10
Olivera Herenandéz Luis Gerardo =153X+153X +17
Pascual Sánchez Jessica Jazmín =126X+126X+14
Pérez Ayala Eduardo =117X+117+13
Pérez Guerrero José Antonio =90X+90+10
Pichárdo Urquieta Gerardo =126X+126+14
Campusano Barrera Ivón Yolanda =90x+90+10

PRISMAS Y PIRAMIDES

La primera clasificación que puede hacerse de los dos poliedros son los regulares e irregulares los regulares son aquellos que tienen todas sus caras iguales , estos son algunos cuerpos:

Un prisma es un poliedro que esta limitado por 2 caras planas paralelas e iguales llamadas bases y estan formado por tantos paralelogramos como lados tenga cada base.

Una pirámide es un poliedro irregular cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras son triángulos que se juntan en un solo punto llamado cúspide.

ECUACIONES

Lo que ahorita estamos viendo el en segundo D son ecuaciones algunos ejemplos de ellas son:
7x+8=6 comprobación
7x=6-8 7(-2/7)+8=6
7x=-2 -2+8=6
X=2/7 6=6


4x+3=2+2x comprobación
4x+3-2x=2 4(-1/2)+3=2+2(-1/2)
4x-2x=2-3 -4/2+6/2=4/2-2/2
2x=-1 2/2=2/2
X=1/2

ponte buzo pp.126

PONTE BUZO PP.126

1.- Encuentra la moda de “goles en encuentros europeos”y la moda “En partidos de selección” de la tabla de goles de Zidane.

Goles en encuentros
Europeos la moda es 0 (cero)
0,2,1,1,2,3,0,0,0,3,3,3,0,0 por que es el que se
Repite más veces

Partidos de selección la moda es 14, 9,6y 7
3 14 9 13 6 14 7 9 7 11 6 por que son los números
Que se repiten más veces.

2.-Encuentra la mediana de “goles de encuentros europeos”
Y la mediana ”en partidos de selección”

Goles en encuentros
Europeos la mediana importante y
0 2 11 23 0 0 0 3 3 3 0 0 los 2 números que sobran es
0 (cero) entonces la mediana
Es 0 (cero)

Partidos de selección la mediana es 14
3 14 9 13 6 14 7 9 7 11 6 (catorce)

PRISMAS Y PIRAMIDES

La primera clasificación que puede hacerse de los dos poliedros son los regulares e irregulares los regulares son aquellos que tienen todas sus caras iguales:

Un prisma es un poliedro que esta limitado por 2 caras planasparalelas e iguales llamadas bases y este formado por tantos paralelogramos como lados tenga cada base.

Una pirámide es un poliedro irregular cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras son triángulos que se juntan en un solo punto llamado cúspide.

Ecuaciones polinomios

7x+8=6 8x+3=4 4x=9-6 10x-9=7

7x=6-8 8x=4-3 4x=6+9 10x=7+9

7x=-2 8x=-1 4x=15 10x=16

X= -2/7 x=-1/8 x= 15/4 x=16/10

x=3 ¾ x=8/5

x=1 3/5

ESCALAS

original

1Efèctua las siguientes transformaciones

a)Amplia el dibujo utilizando el espacio de- abajo.

b)¿Cuàntas veces lo aumentaste?R=La mitad de

2:1

c)¿Cuàl es la razòn entre las medidas del dibujo original y las de la ampliacion que hiciste?R=1

d)Ahora reduce el dibujo.

e)¿Cuàntas veces lo disminuiste? R=1:2

En los siguientes incisos el factor es un numero negativo.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

Constante de proporcionalidad -1negativo

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Y -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 - 3 -3.5 -4 -4.5

Constante de proporcionalidad -0.5 negativo

Estas son algunas equaciones:

comprovacion

3x+6=2x+1 3x+6=2x+1

3x+6-2x=1 3(-5)+6=2(-5)+1

x+6=1 -15+6=-10+1

x=1-6 -9=-9

x=-5

7x+8=6 7(-2/7)+8=6

7x=6-8 -2+8=6

7x=-2 6=6

x=-2/7

fracciones

la suma de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo:

4 2 6
---- + ----= ----
5 5 5


la suma de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla.


1º. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores

2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo

3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mimos denominador)


ejemplo:

3 4
------ -----
4 2
la resta de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que restar los numeradores y se deja el denominador común.

Ejemplo:

7 2 5
---- - ---- = ----
9 9 9

polinomios y fracciones

-3*-5=15 *5 7*4-5=23 *7 3 4
------ -------
15 28-5=23

fracciones

Las fracciones están formadas por dos números: el numerador y el denominador.

1. Definición de fracción.

Así como los números naturales surgen para expresar cantidades que se refieren a objetos enteros, las fracciones son consecuencia de expresar cantidades en las que los objetos están dividos en partes iguales.Una fracción es el cociente de dos números enteros. Este cociente se deja indicado, sin hacer la división. Una fracción representa el valor o número que resulta al realizar esa división

2Fracciones equivalentes, número racional.

Fracciones equivalentes son las que representan el mismo valor.Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado. Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y denominador, pero valen lo mismo.Cada fracción tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella. Número racional es todo valor que puede ser expresado mediante una fracción.Todas las fracciones equivalentes entre sí expresan el mismo número racional.


3Simplificación de una fracción.

Todas las fracciones equivalentes entre sí representan el mismo número racional.Por tanto, para expresar un mismo valor nos interesa emplear la fracción más simple, ésa será la que tenga el numerador y denominador más pequeños. A esa fracción se la llama fracción irreducible porque ya no se la puede simplificar más.

4Paso de fracciones a común denominador

Observamos el nombre de las partes de una fracción:Numerador significa que numera, es decir, nos indica el número de cosas que tenemos.Denominador significa que denomina, es decir, nos indica qué cosas son las que tenemos. No es lo mismo tener mitades que tener tercios.Cuando sumamos lo hacemos de elementos homogéneos, tienen que ser cantidades de la misma cosa. Por tanto, para sumar fracciones es necesario que sean de la misma cosa, que tengan todas el mismo denominador.

5Fracción inversa de una fracción.

La inversa de una fracción es otra fracción que al ser multiplicada por ella da la fracción unidad.La fracción que tiene el numerador y denominador intercambiados respecto de ella, es su fracción inversa.

RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD

Si 2 cantitades cuales quieran estan relacionadas de modo que cuando una de ellas disminuye a la mitad , o aumenta el doble, lo triple lo cuadruple etc. , la otra disminuye respectivamente a la mitad , a la tercera parte la cuarta etc. , se diere queentre ellas hay una relacion de proporcionalidad directa.


PONTE BUZO Pp.52


Determina en todo caso el factor de proporcionalidad








X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5


X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Y 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25


X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9

UN CUBO GIGANTE

Este es un video que trata de un trabajo que con la colaboración de todo el grupo lo hicimos posible ¡UN CUBO GIGANTE! que esta formado por cubitos de 2x+2 por arista si tiene 3 cubos por lado ¿Cuál seria su volumen?

La formula seria L*L*L

La sustitución seria 2x+2 * 2x+2 * 2x+2

El resultado seria si no me equivoco 8x3 + 24x2 + 24x + 8