EXAMEN DE MATEMATICAS (2° PERIODO)

EXAMEN 2° PERIODO

1°Un cubo mágico está formadopor pequeños cubitos, el lado de uno de estos es x+1.Cuánto mide el perímetro.(x+1).4


R=4x+4





2°Calcula el área de una cara del cubo pequeño, recuerda que sus lados miden x+1(x+1)(x+1)


R=x2+2x+1





3°Obtén la fórmula del volumen de un cubito si cada arista mide x+1(x+1)(x+1)(x+1)


R=x3+3x+1





4°La siguiente pieza está formada por cinco cubitos,obtén el volumen de la pieza .El volumen de un solo cubito es la respuesta de la pregunta anterior ,multiplicado por cinco 5x2+10x+5


+x1


R=5x3+15x2+15x+15





5°Para saber cuanta pintura usar para decorar esta pieza se debe dividir el volumen (respuesta anterior), entre el valor del lado del cubo pequeño(5x3+15x2+15x+5)dividido(x+1)





R=5x2+10x+5





6°¿Cual es la expresión algebraica del área de la siguiente figura

R= (m+0)(s+t+x)

7°Simplifica la expresión :8xy-16x2y+12xy+12xy2

R=-2xy-16x2y+12xy2

8°Obtener las dimenciones y el área reales de una huella digital con una escala 16:1, si la reproducción mide 16cm. de ancho por 28cm.de largo

R=Largo=1.75cm.,ancho=1cm.,área 1.75cm2

9°Elige el desarrollo algebraico que lleve ala respuesta adivinar números

R=x
x+5
2x+5
2x+10
2x+6
x+3
x-x+3
3

10°¡Vaya con el 150!
Encuentra cuatro números que sumados den 150 pero que además cumplan lo siguiente:si sumas 4 al primer número , le restas 4 al segundo número , multiplicas por 4 el tercer n´´umero y divides entre 4 el cuarto número , los resultados de las cuatro operaciones serán iguales

R=a=24,b=28,c=8,d=40=150

EMILIE DE BRETEUIL

Emilie de Breteuil, marquesa de Chatelet fue una dama francesa que tradujo los "Principia" de Newton y divulgó los conceptos del cálculo diferencial e integral en su libro "Las instituciones de la física", obra en tres volúmenes publicada en 1740.
Era una dama de la alta aristocracia y fácilmente podía haber vivido una vida inmersa en los placeres superficiales, y no obstante fue una activa participante en los acontecimientos científicos que hacen de su época, el siglo de las luces, un periodo excitante. En sus salones, además de discutir de teatro, literatura, música, filosofía... se polemizaba sobre los últimos acontecimientos científicos. Mme. De Chatelet, al traducir y analizar la obra de Newton, propagó sus ideas desde Inglaterra a la Europa continental. El determinismo científico de Newton permaneció como idea filosófica hasta mediados del siglo XIX.
Los Breteuil ya eran importantes en el siglo XV e hicieron fortuna en la magistratura y las finanzas. Su padre, Louis-Nicolás Le Tonnelier de Breteuil, barón de Preuilly, a los cuarenta y nueve años se casó con Gabrielle Ane de Froulay. El rey le otorgó entonces el cargo de introductor de embajadores en el que brilló por su perspicacia y su sentido de la diplomacia.Emilie desde su más tierna infancia tuvo el deseo de saber e hizo todos los esfuerzos para conseguirlo. Sentía curiosidad por todo, y todo lo quería comprender. Estuvo rodeada de un entorno excepcional y recibió una educación atípica para su época. Sus padres tenían un gran respeto por el conocimiento y rodearon a sus hijos de una atmósfera que hoy llamaríamos intelectual. Demostró poseer una capacidad inusual y una inteligencia privilegiada. A los diez años ya había leído a Cicerón y estudiado matemáticas y metafísica; a los doce hablaba inglés, italiano, español y alemán y traducía textos en latín y griego como los de Aristóteles y Virgilio.Estudió a Descartes, comprendiendo las relaciones entre metafísica y ciencia, por ello mantuvo durante toda su vida la exigencia de un pensamiento claro y metódico, dominado por la razón. Esto, probablemente, le llevó a adoptar posturas más avanzadas que las de sus amigos newtonianos. Emilie fue una pura intelectual cartesiana. Como forma de pensamiento sólo conocía la deducción.

Sophie Germain

Sophie Germain

Las mujeres también han tenido a lo largo de la historia muchas y serias dificultades para introducirse en el mundo de la ciencia y en concreto en el de las matemáticas. Por eso nos parece importante el dedicarles un apartado especial. Aquí recogemos algunos ejemplos donde queremos reflejar su esfuerzo y sus aportaciones.

Ellas lucharon por sus ideales, hasta alcanzar sus metas y propósitos, obteniendo al fin plazas para distintas universidades, en las cuales hicieron grandes descubrimientos, muchos de ellos muy importantes.


Fue una matemática francesa que hizo importantes contribuciones a la teoría de números y la teoría de la elasticidad. Uno de los más importantes fue el estudio de los que posteriormente fueron nombrados como números primos de Sophie Germain (números primos cuyo doble incrementado en una unidad es también un número primo).

Nació en una familia burguesa en París (Francia) y comenzó a estudiar matemáticas a la edad de trece años, aunque sus padres intentaron disuadirla de que se dedicara a una actividad 'reservada a los varones'. Varios años después se las arregló para conseguir apuntes de algunas de las clases de la Escuela Politécnica de París, una escuela que no admitía mujeres. Ella siguió adelante.

Germain no podia ir a la escuela porque no aceptaban mujeres; pero se las arreglaba para recibir apuntes de los profesores. A ella le atrajo el análisis de Lagrange y bajo un nombre ficticio le escribió una composición. A éste le impresionó tanto, que averiguó quien era y fué a su casa a decirle cuán impresionado estaba. Esto le sirvió a Germain para tener el coraje de seguir estudiando matemáticas. Como resultado de un libro escrito por Gauss, Germain le escribió usando el mismo pseudónimo que habia usado con Lagrange. Gauss se interesó tanto en sus observaciones, que mantuvieron correspondencia por varios años. En 1807, Gauss se enteró del verdadero nombre de Germain. Ella temía que a Gauss le sucediera algo y envió unas tropas a la casa de él para asegurarse de que estuviera bíen. Cuando los soldados le hablaron de Germain, él les dijo que no la conocia. Luego, por cartas se esclareció la situación.

Germain trabajó en el problema de la ley matemática de vibraciones de superficies elásticas. En 1811 sometió un trabajo al respecto a la Academia Francesa de las Ciencias (anónimamente); pero fue criticada por la falta de precisión al pasar de una linea a una superficie. En 1813 sometió otro trabajo del mismo tema y en 1816 ganó el primer lugar situándola entre los mejores matemáticos. Esto hizo que la aceptaran entre los círculos de matemáticos. Continuó escribiendo sobre distintos problemas malemáticos y continuó intercambiando correspondencia con Gauss. Este pidió a la Universidad de Göttingen que le dieran el grado de doctora; pero el 26 de junio de 1831 murió, antes de poder recibir el grado.

En 1830, y con el impulso de Gauss, la Universidad de Göttingen acordó otorgar a Germain un grado honorífico; pero antes de que ella pudiera recibirlo, murió de cáncer de mama un 27 de junio de 1831.

Una de las mayores contribuciones de Germain a la teoría de números fue la demostración matemática de la siguiente proposición: si x, y y z son enteros y x5 + y5 = z5, entonces al menos uno de ellos (x, y, o z) es divisible por cinco.

DAMO (S. VI a.C.)

DAMO (S. VI a.C.)
hija de Pitágoras
TEANO Historia

Es muy poca la literatura que habla sobre mujeres científicas, en particular sobre mujeres matemáticas, sin embargo, aunque escasos, existen libros excelentes sobre el tema. De uno de ellos tomamos el siguiente fragmento para hablar sobre Teano.
El libro: Mujeres, manzanas y matemáticas. Entretejidas. De: Xaro Nomdedeu Moreno. Colección: La matemática en sus personajes. (n° 7) Editorial: Nivola Libros Ediciones. Madrid, año 2000. Páginas transcritas: 99 - 107

"En Grecia, un par de siglos después de que el poeta Homero recopilara, en la "Ilíada y la Odisea", las leyendas y mitos del pueblo griego, se estaba produciendo el desplazamiento del pensamiento mágico por la razón. Tales, uno de los siete sabios de Grecia, fue un viajero incansable por los países de la cuenca mediterránea, con los que comerció e importó no sólo artículos sino también conocimientos, como la relación entre los lados de triángulos semejantes, que él mismo demostró y hoy conocemos como teorema de Tales.
El pensamiento griego sentía la necesidad de la demostración no sólo en estos asuntos de propiedades matemáticas sino en cualquier tipo de afirmación. Esto afectaba a las creencias populares en los mitos. Se estaba iniciando la era de la especulación filosófica.
No es de extrañar que las comunidades que comenzaban a especular alumbrando los inicios de un pensamiento científico, estuvieran impregnadas de elementos mágicos y religiosos. Éste es el caso de la escuela o comunidad pitagórica. Sus miembros tenían prohibido hablar en público de los trabajos que se llevaban a cabo en el seno de la comunidad. El producto de sus trabajos era considerado propiedad de la escuela, pero pasó a la historia como producción personal de Pitágoras. Como la demostración del famoso teorema, ya utilizado en Mesopotamia y Egipto miles de años atrás, aunque estas civilizaciones tenían de él un conocimiento empírico.
La regla del secreto no era una broma, uno de sus miembros, Hipasio, comentó en público el descubrimiento del quinto poliedro regular, el dodecaedro, y al día siguiente apareció ahogado en una playa. Otra leyenda, en relación con este asunto dice que Tímica, una pitagórica espartana de Crotona, y su esposo fueron llevados a Siracusa, ante el titano que entonces la gobernaba, y éste les exigió que le desvelaran los misterios de la ciencia pitagórica. Se negaron y Tímica, para evitar que la obligaran a confesar, se cortó la lengua con los dientes y se la escupió al tirano. Así las cosas no es de extrañar que Damo, hija de Pitágoras, resistiera las tentaciones que recibió para hacer públicos los trabajos de su padre. Éste se los había entregado bajo la promesa de que no los divulgase.
La comunidad tenía gran influencia política en Crotona, lugar al que había llegado Pitágoras exiliado de la isla de Samos. Pero los pitagóricos llegaron a acumular tanto poder que la población se rebeló contra ellos. Para escapar de la violencia de la revuelta tuvieron que exiliarse en otros lugares pero, según dicen, Pitágoras no pudo huir y perdió la vida. Su esposa Teano pasó a ser la cabeza de la escuela en el exilio.

A Teano se le atribuye haber escrito tratados de matemáticas, física, psicología infantil y medicina y también un tratado sobre la proporción áurea. La proporcionalidad fue el eje en torno al que se desarrolló la mayor parte de la producción de la escuela pitagórica. Descubrieron que había magnitudes conmensurables e inconmensurables, a las que se refirieron con números que llamaron, respectivamente, racionales e irracionales. Conocieron las ocho formas de una proporción y su propiedad fundamental.
Estudiaron la media aritmética
y la geométrica
El desarrollo de Teano, en torno a la proporción áurea, resulta del análisis de las posibles proporciones establecidas entre los dos segmentos en que queda dividido uno dado al fijar un punto en su interior:

Si C es el punto interior y A y B los extremos, se pueden establecer seis combinaciones:
Las seis se pueden igualar de dos en dos y agrupar las quince igualdades resultantes en tres lotes:

Uno de ellos da como mágicas relaciones de oro entre los lados del pentagrama: el símbolo de la escuela pitagórica resultado el punto medio del segmento, otro no tiene sentido, pues el punto resulta, contradictoriamente, no ser interior. El tercer grupo da lugar a la proporción áurea. Un rompecabezas confeccionado en tejido de gruesa lana de las ovejas de Crotona pudo ayudar a descubrirlas.

Teano, con la ayuda de sus hijas, difundió los conocimientos matemáticos y filosóficos en Grecia y Egipto.

También se le atribuye, junto con su hija Pintis, un tratado sobre la castidad cuyo contenido, junto a las virtudes pitagóricas de prudencia, justicia, fortaleza y templanza y la congregación de los pitagóricos en una comunidad, parece sugerir los inicios de esa vida conventual de meditación y recogimiento que constituiría, siglos más tarde, la alternativa a la vida de las cortesanas. Únicas dos formas de sustraerse a la anulación cultural que el modelo social de mujer establecía...

TEANO

Téano, nacida en Cortones en el siglo VI a. C., fue una matemática griega, esposa de Pitagóricas y miembro de la escuela pitagórica. Hija de Malón, mecenas de Pitagóricas.
Se le atribuye haber escrito tratados de Matemáticas, Física y Medicina, y también sobre la proporción áurea. Se conservan fragmentos de sus cartas. La mayor parte de los textos que nos han llegado de mujeres de esta época, quizás por ser los que resultaban más interesantes a los religiosos que los han conservado, hablan de problemas morales o prácticos. A Téano se le atribuye un tratado Sobre la Piedad del que se conserva un fragmento con una disquisición sobre el número.Además se le atribuyen los tratados sobre los poliedros rectangulares y sobre la teoría de la proporción, en particular sobre la proporción áurea.
He oído decir que los griegos pensaban que Pitagóricas había dicho que todo había sido engendrado por el Número. Pero esta afirmación nos perturba: ¿cómo nos podemos imaginar cosas que no existen y que pueden engendrar? El dijo no que todas las cosas nacían del número, sino que todo estaba formado de acuerdo con el Número, ya que en el número reside el orden esencial, y las mismas cosas pueden ser nombradas primeras, segundas, y así sucesiva mente, sólo cuando participan de este orden.
La escuela pitagórica estaba formada por los seguidores de Pitagóricas (572-497 a.C.). En la influyente escuela pitagórica las Matemáticas se estudiaban con pasión. Se afirmaba "todo es número" ya que se creía que en la naturaleza todo podía explicarse mediante los números. Daban mucha importancia a la educación tanto de hombres como de mujeres, que no se limitaban a las artes útiles, sino que también se ocupaban del lenguaje y del rigor del razona miento. Consagraban importante que una mujer fuera inteligente y culta.
Tras la muerte de Pitagóricas, continuó dirigiendo la escuela junto con sus dos hijas.

CAROLINA HERSCHEL (1750-1848)

Fue una astrónoma inglesa de origen alemán.Trabajo con su hermano Sir William Herschel ayudando le tanto en la elaboración de sus telescopios como en sus observaciones.Descubrió ocho cometas entre los que destaca el correo, que lleva su nombre pues lo descubrió el 21 de diciembre de 1788.De los ocho, seis llevan su nombre.

Carolina Herschel fue la primera "astrónoma profesional" y el rey Jorge lll de Inglaterra le otorgo un salario anual de 50 libras como ayudante de su hermano.En 1828 recibió la medalla de oro de la Royal Astromical Society, sociedad de la que fue su primer miembro honorario femenino.En 1846 recibió la medalla de oro de ciencias del rey Federico-Guillermo IV de Prusia.

Además de como secretaria de su hermano, trabajo independientemente descubrió ocho cometas, tres nebulosas, hizo catálogos

GRACE CHISHOLM YOUNG (1868-1944)

GRACE CHISHOLM YOUNG
Nació en Inglaterra, durante la época victoriana. Su familia gozaba de una privilegiada situación y de una elevada educación. Su padre había tenido un prestigioso cargo en el Departamento de Pesas y Medidas del gobierno británico y la madre era una consumada pianista que, junto a su padre, daba recitales de violín y de piano. Era la más pequeña de cuatro hermanos, todos eran hombres menos ella. Solo le enseñaban lo que quería aprender que era cálculo mental y música, que le enseñaba su madre hasta los diez años. A los diecisiete pasó los exámenes de Cambridge, pero no le dejaron seguir estudiando por ser mujer. Más tarde a los veintiún años decidió continuar estudiando.
Escribió Primer libro de Geometría en el que opinaba sobre el interés que tenía enseñar geometría utilizando cuerpos geométricos en tres dimensiones. Quería estudiar medicina pero su madre no aprobó esa elección, por lo que con el apoyo de su padre comenzó a estudiar matemáticas. Entró en la universidad de Cambridge. Tuvo dificultades para asistir a clases de Arthur Cayley (1821-1895) pero obtuvo allí su licenciatura. Para proseguir su carrera como matemática debió abandonar su país, pues en él aún no era posible que una mujer se doctorase, e ir a Göttingen. Grace consiguió doctorarse, la podemos considerar como la primera mujer que consiguió doctorarse en matemáticas de una forma "normal".


Volvió a Inglaterra, y su tesis fue reproducida y enviada a aquellas personas que le pudieran interesar. Una de estas personas fue William Young que le pidió su colaboración para escribir un libro de astronomía. Willian la solicitó en matrimonio y ella lo rechazó, pero la insistencia de Willian no cesó hasta que se casaron. Durante el primer año de matrimonio vivieron en Cambridge a final de ese año nació su primer hijo y además Willian decidió trasladarse a Alemania, pasaron gran parte de su vida viajando por: Alemania, Inglaterra, Suiza e Italia. Tuvo seis hijos y una familia tan numerosa no permitía desarrollar muchas actividades fuera del hogar. Ella elaboró una serie de textos, e hizo unas aportaciones a la Integral de Lebesque y estudio de las Derivadas de las Funciones Reales.

POLINOMIOS

Podemos definir como operaciones con polinomios, las operaciones aritméticas o algebraicas, que partiendo de uno o más de esos polinomios nos da unos valores u otro polinomios, según la operación que se trate.
Un polinomio es la suma indicada de un numero finito de polinomios de distinto grado.
Cada uno de los monomios que integran un polinomios se llama termino.

Repasando un poco de Álgebra

Repasando un poco de Álgebra

OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS:

Adicción de monomios:

La adicción de monomios también se le llama “reducción de términos semejantes”
Para poder sumar algebraicamente (suma o resta), dos términos es necesario que ambos términos sean semejantes, ya que la suma algebraica entre dos o más términos semejantes es igual a otro termino similar a dichos términos pero con coeficiente numérico diferente.
La suma de dos o más términos semejantes con signos iguales (positivos o negativos) el resultado es otro termino similar cuyo coeficiente numérico es la suma de los valores absolutos de los coeficientes numéricos originales precedidos del mismo signo.

Ejemplos:

12ab + 3ab + 7ab = 22ab
-17xy -12xy -2xy = 31xy

En la suma de dos o más términos semejantes con diferente signo el resultado es igual a otro término semejante.

Ejemplo:

3az -7az = 4az
Ejercicios:

Estos ejercicios los puedes copiar en tu cuaderno de matemáticas y realizarlos

5a + 3a = 5xy+ 8xy=
7b – 11 b = 14ñ+5ñ =
-4z – 3z = 7k – 12k =

Repasando un poco de Álgebra

Repasando un poco de Álgebra

· Las expresiones algebraicas pueden estar constituidas por un solo término o por varios de estos. Las expresiones que tienen un solo termino se llaman “monomios”

Ejemplos de monomios:
2x2y3
5y2z
7xy3abg2

Aunque esta expresión se vea larga es 1 sola porque no hay ni un (+ -) que la separan.

· Las expresiones algebraicas que están formadas por dos términos se llaman “binomios”

Ejemplos de binomios:

5p – 3p
X + y
3r2 – 2b3

Estos se llaman así porque si hay un (+ -) que los separan en solo 2 partes.

· Las expresiones algebraicas están compuestas por tres términos se llaman “trinomios”

Ejemplos de trinomios:

5x3y3 + 3x2 – 2y4
4bz2 + 3x2 – 2y4
5x3y -7xy2 + 2

Estas se les llama así por que si hay un (+-) que las separan pero en este caso son tres términos que hay que separar no es solo 1 ni 2 ahora ya son 3.

· No obstante a lo anterior las expresiones algebraicas formadas por dos o más términos se les llama “polinomios”

Ejemplos de polinomios:

8x6 – 7x4 + 3x – 5z + 7
5xy4 - 9mk2 + 13m5- 4
6b2 + 23- 1m5- 10 k

RECUERDA:
Que en una notación algebraica cada expresión sucesiva, parcial, separada entre si por el signo más (+) o menos (-) y pude representar un producto, un cociente, una potencia o una raíz.

"Les gusta la cerveza"

Problemas de Holmes:
“Les gusta la cerveza”
A una cena asisten 4 matrimonios y a las 8 personas les encanta la cerveza.
Ana ha bebido 4 cervezas
Belem ha bebido 3 cervezas
Carmen ha bebido 2 cervezas
Dora ha bebido 1 cerveza
Antonio ha bebido la misma cantidad de cervezas que su mujer.
Bernardo ha bebido el doble que su mujer.
Clemente ha bebido el triple que la suya.
Daniel ha bebido cuatro veces más que su esposa.
Entre los 8 se han bebido en total 32 cervezas.
¿Cómo se llama la mujer de clemente?
R= ¿? ¿?
Realiza este problema en tu cuaderno y manda la respuesta al blog para que todos podamos saberla y comentemos lo siguiente en la clase.

DIVISION DE POLINOMIOS

Un polinomio es la suma de dos o más monomios.Con los polinomios podemosrealizar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

A armar un gran cubo mágico

¿Que necesitas?
1-. Necesitas una caja de cartón (usada) o un papel cascaron (puede ser usado)
2-. Papel lustre del color que se haya indicado en este caso por filas
3-. Diurex
4-. Cúter o tijeras
5-. Regla
· Recuerda que para que nuestro cubo quede bien todos debemos cumplir con nuestro material y tener mucho entusiasmo para que el trabajo nos salga muy bien
¿Qué es un Cubo?
Un cubo o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).

MULTIPLICACION Y DIVISION DE POLINOMIOS

En matemáticas, se denomina polinomio a una expresión algebraica constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes naturales. Por ejemplo:

es un polinomio, pero:

no, porque incorpora la división y un exponente fraccionario.

Esta es una multiplicacion con polinomios:

Este es un video donde se realiza una multiplicacion de polinomios.




Esta es otra operacion un poco mas compleja.

Esta es una division de polinomios.

Este es un video donde se muestra una division con polinomios.

Simetría

La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, y otros objetos materiales o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.
En condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada esta operación no cambia el objeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría las principales son las que conciernen a las isometrías de un espacio elucídelo: traslaciones, rotaciones, reflexiones.

Examenes

Hoy fue el examen de matemáticas espero que a todos nos haya ido muy bien y que no hayamos esforzado para poder sacar un 10 bueno ya veremos lo que dicen los exámenes el día de mañana que el maestro no los entregué pero mientras hay que seguir estudiando para mejorar cada día recuerda que de vez en cuando puedes repasar tus apuntes de días pasados o a algún tema que no entiendas debes ir le a preguntar al maestro para que no te quedes con la duda.

¿Qué es la escala?

Las escalas se escriben en forma de fracción donde el numerador indica el valor del plano y el denominador el valor de la realidad. Por ejemplo la escala 1:500, significa que 1 cm del plano equivale a 5 m en la realidad
Ejemplos: 1:1, 1:10, 1:500, 5:1, 50:110, 1:500, 5:1, 50:
Si lo que se desea medir del dibujo es una superficie, habrá que tener en cuenta la relación de áreas de figuras semejantes, por ejemplo un cuadrado de 1cm de lado en el dibujo.

CONCEPTOS

ESCALA: es la relación matemática que existe entre las dimenciones reales y las del dibujo que representa la realidad sobre un plano o un mapa.

CONGRUENCIA: es untérmino usadoen la teoría de los números, para designar que dos números enteros para designar que dos números enteros a y b tienen el mismo resto al dividirlos por un número natural llamado el módulo.

SEMEJANZA: es una aplicación entre dos espacios métricos que modifica las distancias entre dos puntos cualesquiera multiplicándolas por un factor fijo.

TÉCNICA

1.-¿Cúal es el resultado de dividir 4 a la cuarta entre 4 a la cuarta?
R= 16

2.- Observa la siguiente figura y cuanto vale el área sombreada:
R=2ax2a=4a2-pia2

3.-¿Cúal es el resultado de multiplicar 3 al cubo x 3 al cubo?
R= 729

4.-La replica de un cuadro mide 2.4m de altura y 3.6m de ancho ¿con que factor de escala se hizo la replica si el original media de alto 90cm?
R=2.666

5.-3 ángulos de un cuadrílatero miden 60° 45° 45° ¿cúanto mide el cuarto angúlo si la suma debe ser de 360?
R= 210

6.-Resuelve la siguiente operación: (20-(5+7))2
R=64

Tecnica

23z-15z+3x=
23z-15z=
8z+3x

¿cual esel factor de escala de la replica de un cuadrado si el original mide 40cm*30cm y la replica mide 12cmy acm?
R=3 decimas