La ecuación de segundo grado o cuadrática de una sola incógnita: Es aquella que contiene un término de segundo grado y cuya forma general es la siguiente:
ax2+bx+c=0
Donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación.
Para solucionar una ecuación cuadrática se tiene dos métodos: Factorizar o usar la fórmula cuadrática
Método de factorización:
1.- Iguala a cero la ecuación. Reduce los términos semejantes ordenándolos en orden de creciente.
2.- Factoriza.
a. Iguala a cero cada factor.
b. Despeja la incógnita de cada factor y obtendrás la solución.
Por ejemplo: si tenemos 6x²-7x = 3
Entonces, igualando a ceros tenemos 6x²-7x - 3 = 0
Para factorizar podemos tantear los siguientes factores:
(2x ± 3)(3x ± 1)
Ya que vemos que (2x)(3x) = 6x² y el último término es -3 por lo que podemos suponer que los segundos términos de cada factor es -3 y +1. Finalmente la factorización correcta es (2x - 3)(3x + 1) = 0.
La solución de la ecuación es cuando cada factor es igual a cero, ya que la ecuación es igual a cero.
2x - 3 = 0, por lo que 2x = 3
x = 3/2
3x + 1 = 0, por lo que 3x = -1
x = 1/3
Por ejemplo: si tenemos 4x²+12x = 7
Por inspección vemos que el lado izquierdo de la ecuación sería un cuadrado perfecto si tuviera un nueve. Vamos a agregar el 9 a ambos lados:
4x² +12x + 9 = 7 + 9
(2x + 3²) = 16
2x + 3 = ± √ 16 = ± 4
2x + 3 = 4, 2x = 1, x = 1/2
2x + 3 = -4, 2x = -7, x = -7/2
Método de la fórmula cuadrática.
Si es dificil factorizar, entonces siempre puedes resolver cualquier ecuación cuadrática utilizando la fórmula:
Ejemplo:
Si tenemos x² - 4x + 3 = 0 vemos que a = 1, b = -4 y c = 3
Tenemos entonces que sustituyendo en la fórmula:
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