LEYES DE LOS EXPONENTES

EXPONENTES ENTEROS POSITIVOS

El producto de un número real que se multiplica por sí mismo se denota por
a x a ó aaa, a x a x a ó aaa.

Para simplificar este tipo de expresiones se acostumbra utilizar una notación abreviada, tal que:
a x a = a2, a x a x a = a3, a x a x a x a x a = a5

Donde a es llamada base y el número escrito arriba y a la derecha del mismo, es llamado exponente.

LEYES DE LOS EXPONENTES.

1) PRODUCTO DE DOS POTENCIAS DE LA MISMA BASE.

am x an = am+n

2) EL COCIENTE DE DOS POTENCIAS DE LA MISMA BASE

Elévese la base a una potencia igual al exponente del numerador menos el exponente del denominador.

am = am-n, x16 = x10
cx6
3) LA POTENCIA DE UNA POTENCIA

Elévese la base a una potencia igual al producto de dos exponentes.
(am) n = amn, (a5)2 = x3 . y3

4) LA POTENCIA DEL PRODUCTO DE DOS FACTORES

Encuéntrese el producto de cada factor elevado a la enésima potencia
(ab)n = an . bn, (xy)3 = x3 . y3

5) LA POTENCIA DE COCIENTE DE DOS FACTORES

Encuéntrese el cociente de cada factor elevado a la enésima potencia.
a n = an, a 5 = a5
b b, b, b5 .



La ley que dice que xmxn = xm+n
En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, despuésotras "n" veces, en total "m+n" veces.

Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5
Así que x2x3 = x(2+3) = x5
La ley que dice que xm/xn = xm-n

Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso "n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces.

Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2

(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.)

Esta ley también te muestra por qué x0=1 :
Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1
La ley que dice que (xm)n = xmn
Primero multiplicas x "m" veces.

Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces.

Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12

Así que (x3)4 = x3×4 = x12

La ley que dice que (xy)n = xnyn

Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo:
Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3

La ley que dice que (x/y)n = xn/yn
Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las "x"s y las "y"s

Ejemplo: (x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3
La ley que dice que
Para entenderlo, sólo recuerda de las fracciones que n/m = n × (1/m).