jueves, 11 de junio de 2009

LEYES DE LOS SIGNOS

La multiplicacion se define primero para numeros positivos, como una extension de la suma. Si son enteros positivos la multiplicacion es una suma repetida.

Ej : 5 x 6 = 6+6+6+6+6 = 30 y no hay problema en ver que un numero positivo por otro numero positivo es positivo.

(+)x(+)=(+) Si ahora multiplico un entero positivo por un numero negativo, sumo repetidamente el numero negativo.

Ej 5 x(-6) = (-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)=-30

Como la multiplicacion es conmutativa multiplicar (+5)x(-6) tiene que ser igual que multiplicar (-6)x(+5)=-30 Es decir que (+)x(-)=(-)x(+)=(-) La ultima, menos por menos, requiere pensar un poco mas y usar la propiedad distributiva de la multiplicacion con respecto a la resta.

Por ejemplo cinco es (10-5) Luego si 5x(-6)=-30 entonces:

(10-5)x(-6)=-30 Ahora aplico propiedad distributiva y tengo que 10x(-6) +(-5)x(-6)=-30 -60 +(-5)x(-6)=-30 Es decir que a (-5)x(-6) no le queda otro remedio que valer 60-30 = 30.

(lo que esta restando pasa sumando) Te pongo otro ejemplo 4x (-2)=-8 pero (4-1)x(-2)=-6 Fijate que al achicar primer factor de cuato a tres en lugar de obtener -8 obtengo -6 que es un numero mayor:

-6=-8+2 Por lo que (-1)x(-2)=2 Si pensamo lo negativo como una deuda si yo le quito a tus deudas en realidad te estoy ayudando

La multiplicación de expresiones con signos iguales dan como resultado un valor positivo y la multiplicación de expresiones con signos contrarios dan como resultado un valor negativo.



Para poder realizar cualquier operación de números con signos, es necesario conocer las leyes de los signos, que se presentan a continuación.

Al multiplicar un número por 1 (la unidad), se obtiene el mismo número; por lo que se puede escribir lo siguiente:(-2) (1) = - 2

Observe que para multiplicar no se usa el signo "x", con ello se evita confundirse con una "equis".

Así, para indicar un producto, se usará un punto o un paréntesis entre las cantidades .Observe que un número con signo negativo multiplicado por un número con signo positivo da como resultado un número con signo negativo (-).


En la recta numérica, se observa que multiplicar a -2 por 1 se obtiene -2.
Al multiplicar números con signo diferente se obtienen números con signo negativo.

Así, (2) (-4) = -8, porque se está multiplicando dos veces al -4.
Lo mismo sucederá si se pone primero el negativo y luego el positivo.

(-4) (+2) = (-8)

Al multiplicar un número negativo por otro número negativo, se tendrá como resultado un número positivo: (-) (-) = (+).

(-1) (-2) = 2

Esto se explica al recordar que todo número multiplicado por la unidad da el mismo número. Si la unidad fuera negativa, habría que cambiar el signo del número que se multiplica.

(-1) (-2) = 2

También, si se multiplica a un número positivo por otro positivo, se tendrá otro positivo.
(+1) (+2) = (+2)

Al multiplicar números con el mismo signo se obtendrán productos con signo positivo.


Las leyes de los signos para operaciones se sintetizan en la siguiente tabla.

A continuación, se puede observar cómo se aplican las leyes de los signos para la multiplicación.

Producto de signos contrarios da un signo negativo.

Producto de signos iguales da un signo positivo.
Ejemplos
Ejemplos
(+3) (-2) = (-6)
(-3) (+2) = (-6)
(+4) (-1) = (-4)
(-12) (+2) = (-24)
(-6) (+3) = (-18)
(-12) (0) = (0)
(+3) (+2) = (+6)
(-3) (-2) = (+6)
(+4) (+1) = (+4)
(-12) (-2) = (+24)
(-6) (-3) = (+18)
(-12) (0) = (0)