LEYES DE LOS EXPONENTES

Exponente, término utilizado en matemáticas para indicar el número de veces que una cantidad se ha de multiplicar por sí misma. Un exponente se escribe normalmente como un pequeño número o letra en la parte superior derecha de la expresión, como x2, leído “x al cuadrado” y que representa x · x; (x + y)3, se lee “x + y al cubo” y significa (x + y) (x + y) (x + y); y sen4x, que se lee “seno de x a la cuarta potencia” y que expresa que el seno de x debe multiplicarse por sí mismo cuatro veces. En los cálculos, los exponentes siguen ciertas reglas llamadas leyes de los exponentes. Es decir, si m y n son enteros positivos,
Xn =n= Exponente, X= Base
Primera Ley: Cualquier base elevado a la potencia “1” es la misma base.Ejemplos:
101= 10

Formula Primera Ley: Cualquier base elevado a la potencia “1” es la misma base.
Xn = X
31= 3

Segunda Ley: Cualquier base elevado a la potencia “Cero“ el resultado es “1”.Ejemplos:
100= 1

Formula Segunda Ley
X0= 1
200= 1

Tercera Ley: Cualquier base elevado a una potencia negativa es igual a 1 entre la base a la potencia pero positiva.Ejemplos:
10-2 = 1/102 = 0.01

Formula Tercera Ley
X-n = 1/Xn
4-1= 1/4 = 0.25

60-10= 1/6010 = 1.6538171687920201866246676489018e-18

Cuarta Ley: Si multiplicamos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se suman.Ejemplos:
102 • 103 = 105

Formula Cuarta Ley
Xn • Xm= Xn+m
101/2 • 102/3 = 107/61/2 + 2/3 = 3+4/6 = 7/6

Quinta Ley: Si dividimos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se restan.
Ejemplos:
103/10 = 103-1 = 102

Formula Quinta Ley
Xn / Xm= Xn-m
101/2 / 105/3 = 10-7/61/2 – 5/3 = 3-10/6 = -7/6

Sexta Ley: Si elevamos una potencia a otra, se escribe la base y los exponentes se multiplican
Ejemplos:
(102)3 = 106

Formula Sexta Ley(Xm)n = Xn • m
(a1/3)3 = a1/3 • 3/1 = 3/3 = 1
* el 1 no se escribe y queda como a

Septima Ley: Para extraer raíz enésima a una potencia, se coloca la base y se coloca por exponente la división o cociente de el exponente de la potencia entre el indice del radical.
Ejemplos
√106 = 106/2= 103

Formula Septima Ley
n √xm = Xm / n
Raíz cubica de 27 a la 6ta = 27 2
3√ 27 6 = 272

* Nota: Para extraer raíz enésima o elevar a una potencia enésima un número racional se opera por separado el numerador del denominador.